Begriff und Bedeutung
Eine Kündigung des Arbeitsvertrages ist eine einseitige rechtsgestaltende Erklärung des Arbeitgebers an den Arbeitnehmer und beendet ein vertraglich geregelten Arbeitsverhältnis.
Als Gestlatungsrecht kann sie nicht rückgängig gemacht werden. Ist die Willenserklärung einmal erfolgt, müsste eine Wiedereinstellung über einen neuen Arbeitsvertrag laufen. Man bezeichnet dies dann als Änderungskündigungen. Während also ein Arbeitsverhältnis beendet wird, tritt gleichzeitig ein neues in kraft. Über diese Form können vertragliche Änderungen rechtlich in die Praxis umgesetzt werden. Im Übrigen sind Teilkündigungen nicht zulässig, da sie sich stets auf den gesamten Vertrag beziehen müssen.
Erklärung
Kündigungen werden einseitig einer anderen Partei erklärt. Die Wirkung tritt erst mit Zugang beim Adressaten ein, das bloße Versenden genügt also nicht. Probleme können sich ergeben, wenn die Erklärung in Abwesenheit der gekündigten Person abgegeben wird oder diese sich gar weigert das Schreiben zu empfangen beziehungsweise Empfangsvorrichtungen wie den Briefkasten verbarrikadiert. Der Gesetzgeber löst das Problem, indem es bei Willenserkärungen grunsätzlich nicht auf den tatsächlichen Zugang ankommt. Aus der Perspektive eines objektiven Dritten wird mit Rücksicht auf übliche Gepflogenheiten und die Verkehrssitte unabhängig von Tatsachen dann mit dem Zugang gerechnet, bis wann der Erklärende spätestens damit rechnen durfte. Wird die Kündigung also an einem Montag veschickt gilt das Schreiben nach zwei bis drei Werktagen als zugegangen.
Formvorschriften
Aus einer Kündigung muss der Wille des Erklärenden erkennbar sein. Besondere Vorgaben, ob eine mündliche oder schriftliche Form vorliegen muss, obliegt den Parteien selbst. Zu Beginn eines Vertragsvethältnis können etwa besondere Vereinbarungen getroffen oder einseitig durch Allgmeine Geschäftsbedingungen erklärt werden. Fehlen Übereinkünfte gibt es auch keine Formvorschriften. Wichtige Ausnahmen: Arbeits- und Mietsverträge müssen aus Beweisgründe immer schriftlich gekündigt werden!
Kündigungsarten
Man unterscheidet in  „ordentliche“ und „außerordentliche“ Kündigungen. Während die ordentliche Kündigung fristgebunden ist (üblicherweise drei Monate), tritt die außerordentliche Kündigung fristlos in kraft. Voraussetzung ist ein triftiger, außerordentlicher Grund. Die Erheblichkeitsschwelle, wann Gründe außerordentlich sind, ist schwer bestimmbar und hängt oft vom  Einzelfall ab. Eine eindeutige Definition dazu fehlt, aber Anhaltspunkte finden sich im Mietrecht in § 543 BGB: ein wichtiger Grund liegt demnach vor, wenn dem Kündigenden unter Berücksichtigung aller Umstände des Einzelfalls, insbesondere eines Verschuldens der Vertragsparteien, und unter Abwägung der beiderseitigen Interessen die Fortsetzung des Vetragsverhältnisses bis zum Ablauf der Kündigungsfrist oder bis zur sonstigen Beendigung des Mietverhältnisses nicht zugemutet werden kann.

Hier gibt es vertiefende Informationen:

https://marktplatz-sicherheit.de/portfolio/die-kuendigung-aus-der-arbeitgeberperspektive/

https://marktplatz-sicherheit.de/portfolio/die-kuendigung-aus-arbeitnehmerperspektive/